9кл. решение треугольников

Дата проведения 25.09.2016

Цели: провести промежуточный контроль знаний, умений и навыков учащихся с целью их корректировки и подготовки к контрольной работе.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Фронтальная беседа, в ходе которой повторяются основные типы задач на решение треугольника и способы их решения.

III. Решение задач.

Решение задач по готовым чертежам (по одной задаче на выбор из каждого типа):

I тип – по стороне и двум углам – № 3, 4, 5, 7.

II тип – по двум сторонам и углу между ними – № 1, 2.

III тип – по трем сторонам – № 9.

IV тип – по двум сторонам и углу, противолежащему одной из сторон – № 6, 10, 12.

Таблица 1

IV. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Найдите синус и косинус наибольшего угла треугольника, стороны которого равны 40 см, 75 см и 105 см.

2. Найдите синусы и косинусы углов треугольника, две стороны которых равны 10 см и 8 см, а угол между ними 60°.

3. В треугольнике одна сторона равна 58 см, а косинус противолежащего ей угла равен 0,6. Другая сторона треугольника равна 50 см. Найдите третью сторону и косинус двух других углов.

Вариант II.

1. Найдите синус и косинус наименьшего угла треугольника, сторона которого равна 45 см, 70 см и 95 см.

2. В треугольнике две стороны равны 14 см и 16 см, а косинус угла между ними . Найдите третью сторону и синусы двух других углов.

3. В треугольнике одна сторона равна 30 см, а косинус противолежащего ей угла равен . Другая сторона треугольника равна 26 см. Найдите третью сторону и синусы всех углов.

Оформление решения задач.

Вариант I.

1. Дано: а = 40 см, в = 75 см, с = 105 см.

Найти: sin j, cos j.

Решение:

с = 105 см – наибольшая сторона, значит, j – наибольший угол,

c² = а² + в² – 2авcosj Þ

.

Значит, угол j – тупой.

По таблицам Брадиса находится сразу угол и его синус.

g = 129º18; sin g ≈ 0,7738.

2. Дано: а = 10 см, в = 8 см, Ðg = 60º.

Найти: sin α, cos α, sin β, cos β.

Решение:

с² = а² + в² – 2ав соs g;

с² = 10² + 8² – 2 · 10 · 8 · = 84, с ≈ 9 см.

.

.

Ответ: sin a ≈ 0,96; cos a ≈ 0, 28; sin β ≈ 0,77, cos β ≈ 0,6.

3. Дано: АВ = 58 см, cos C = 0,6; ВС = 50 см.

Найти: АС, cos A, cоs B.

Решение:

cos C = 0,6, ÐС – острый.

По таблицам Брадиса находим ÐС и его синус: ÐС = 53º12';

sin C = 0,8.

.

V. Итог урока.

– Что значит решить треугольник?

– Какие возможны типы задач?

– Какие трудности возникли при решении задач?

Домашнее задание: решить задачи.

1. Решите треугольник АВС, если ВС = см, АС = 2 см, ÐС= 135°.

2. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна d и образует с меньшим основанием угол a. Острый угол трапеции равен b.

Найдите основания трапеции.

3. Средние линии треугольника АВС, вписанного в окружность, равны 3 см, см и 6 см. Найдите углы треугольника АВС и радиус окружности.